Hvernig getur fótbolti eða golfkúla sveigt til hægri eða vinstri á fluginu?

Svar

Þessi spurning getur raunar átt við hvers konar bolta eða kúlur, til dæmis handbolta, tennisbolta, borðtenniskúlu og blakbolta, en upphafleg spurning var sem hér segir:

Af hverju fer bolti í vinstri sveig þegar sparkað er í hann og hann snýst rangsælis (séð að ofan)?

Svarið við þessari spurningu er engan veginn augljóst. Ef við tökum upp stein og köstum honum sveigir hann ekki til hliðar. Það gerir kúlan í kúluvarpi ekki heldur né sleggjan í sleggjukasti. En þeir sem hafa leikið borðtennis eða horft á það munu hins vegar kannast við að þar getur kúlan farið eftir afar óreglulegum brautum. Hér er því greinilega ekki allt sem sýnist.

Eitt af því sem vekur undrun í beygju boltans er það, hvernig stefna beygjunnar ákvarðast: Af hverju fer hann til vinstri í frægri aukaspyrnu Robertos Carlos í vináttulandsleik Brasilíu við Frakka árið 1998 en svo kannski til hægri í öðrum aukaspyrnum? Og hvernig fer fótboltakappinn að því að stjórna þessu? Þetta skýrist vonandi hér á eftir.

Galdur sveigjunnar "liggur í loftinu" ef svo má segja: Hann felst í áhrifum sem loftið hefur á tiltölulega léttan bolta vegna þess að hann snýst, en samsvarandi áhrif á stein eða málmkúlu eru hins vegar hverfandi miðað við þyngdina og breyta hreyfingunni því ekki verulega. En til að skilja þetta allt saman betur er snjallt fyrir lesandann að kynna sér fyrst svar okkar um flug og flugvélarvæng: Hvernig getur sviffluga haldist á lofti og flogið?

Við sjáum í svarinu um flugvélarvænginn að það er mismunandi hraði loftsins við vænginn sem veldur krafti á vænginn í þá stefnu þar sem hraðinn er mestur. Þetta á einnig við um kúlu eða bolta í lofti utan hvað boltinn er auðvitað eins í laginu að ofan og neðan og líka á báðum hliðum. Það er því ekki lögun boltans sem veldur mismun á hraða loftsins við boltann. Hins vegar er þessi lögun einmitt þannig að boltinn getur auðveldlega snúist í loftinu og þá grípur hann með sér loftlögin sem næst honum eru. Hraðinn sem loftið fær vegna þessara áhrifa bætist við hraða þess framhjá boltanum, en þó þannig að taka þarf tillit til stefnunnar. Vinstra megin á myndinni hér á eftir leggst hraðinn sem loftið fær vegna snúnings boltans við hraða þess framhjá boltanum vegna hreyfingar hans. Hægra megin beinir snúningurinn loftinu fram á við þannig að hraðinn dregst frá hinum sem loftið hefur framhjá boltanum. Hraði loftsins verður því meiri vinstra megin en hægra megin og þrýstingur þess að sama skapi minni, þannig að við fáum kraft til vinstri.

Boltinn er á ferð á ská upp á við til hægri á myndinni og snýst um leið um ás sem er hornréttur á myndina. Myndin sýnir ferð loftsins framhjá boltanum og er að því leyti hugsuð eins og boltinn sé kyrr en ekki loftið.
Þessi kraftur er kenndur við þýska eðlisfræðinginn Gustav Magnus (1802-1870) og kallaður Magnus-kraftur. Hann er hornréttur á bæði hraða boltans og snúningsásinn og stefnir upp á við til vinstri á myndinni. Takið eftir því að myndin er í sjálfu sér óháð því hvað snýr upp eða niður, til hægri eða vinstri á henni; aðalatriðið er að snúningsásinn er hornréttur á hana og að hreyfing boltans er í myndfletinum. -- Við getum í fyrsta lagi hugsað okkur að við séum að horfa á boltann ofan frá og þá mun hann sveigja til vinstri miðað við hreyfingarstefnu sína. Slíkri hreyfingu geta menn náð fram með því að gefa boltanum snúning um lóðréttan ás. – En menn geta líka gefið boltum snúning um láréttan ás og myndin getur líka átt við það tilvik en þá mundum við vera að horfa á boltann frá hlið, hann stefnir á ská upp á við og krafturinn er á ská upp á við. Hann vinnur þá gegn þyngdarkraftinum og verður til þess að boltinn getur flogið lengra en ella. Þetta nýta góðir kylfingar sér þegar þeir vilja slá kúluna sem lengst og sama gildir um markmenn í fótbolta þegar þeir spyrna frá marki.

Magnus-kraftur á kúlulaga hlut ræðst eingöngu af stærð kúlunnar, gerð yfirborðs, hraða og snúningi. Massi hlutarins hefur hins vegar ekkert að segja. Ef hluturinn er þungur í sér, eins og til dæmis kúla í kúluvarpi eða sleggjukasti, þá nær Magnus-krafturinn engan veginn að verða sambærilegur við þyngdarkraftinn þannig að hann hefur þá hverfandi áhrif á hreyfinguna. Ef hluturinn er hins vegar mjög léttur í sér, eins og borðtenniskúla, þá ræður Magnus-krafturinn mestu um hreyfinguna og er stundum engu líkara en þyngdarlögmál Newtons hafi tapað gildi sínu! Ýmsir boltar og kúlur í íþróttum og annars staðar eru þarna á milli, þannig að áhrif Magnus-kraftsins verða bæði óvænt og um leið áhugaverð vegna þess að við getum skilið þau og skýrt að verulegu leyti. Þetta á til dæmis við um fótbolta, handbolta, blakbolta, golfkúlu, hafnabolta (e. baseball), krikketbolta, tennisbolta og svo framvegis.

Með þessu er þó ekki öll sagan sögð um Roberto Carlos eða aðra fótboltasnillinga sem eru frægir fyrir aukaspyrnur, eins og Beckham og Ronaldinho. Þegar fótbolta er sparkað með fullu afli getur hann náð miklum hraða, til dæmis 30 metrum á sekúndu eða um 110 km á klukkustund. Miklir hvirflar eða iðustraumar myndast þá í loftinu kringum boltann og áhrif þess á boltann verða því minni en hér var lýst. En smám saman hægir boltinn þó á sér og hreyfing loftsins verður þá lagskipt sem kallað er (e. laminar). Viðnám loftsins gegn hreyfingunni verður meira, hann hægir enn örar á sér og fyrrnefndur Magnus-kraftur verður verulegur. Heildarlýsing á velheppnuðu skoti á mark úr aukaspyrnu sem tekin er um 30 metra frá marki, eins og hjá Roberto Carlos, er því sem hér segir:

Carlos sparkar fast í boltann með vinstri fæti og utanfótar, og hittir boltann hægra megin við miðju hans. Við það fær boltinn hraða sem er yfir 100 km á klukkustund og er því aðeins um eina sekúndu á leiðinni að marklínu. Um leið fær boltinn verulegan snúning rangsælis, til dæmis 10 umferðir á sekúndu um því sem næst lóðréttan ás. Boltinn hagar sér í fyrstu eins og venjulegur kasthlutur sem loftið hefur lítil áhrif á, en smám saman dregur úr hraðanum. Þegar um það bil 10 metrar eru eftir í mark hættir iðuhreyfing loftsins kringum boltann og lagskipt hreyfing kemur í staðinn. Magnus-krafturinn eykst verulega og verður sambærilegur við sjálfan þyngdarkraftinn. Boltinn virtist áður stefna greinilega framhjá markinu og á dreng sem stóð hægra megin við það, en nú sveigir boltinn til vinstri inn í bláhornið hægra megin. Í markinu stendur frægur markvörður, Fabien Barthez, og horfir forviða á enda hefur hann líklega talið í fyrstu að Carlos væri að brenna af í þetta sinn.

Með því að smella á myndina hér fyrir neðan er hægt að skoða myndskeið sem sýnir þessa frægu aukaspyrnu. Athugið að niðurhalið er af erlendri vefsíðu en myndskeiðið er stutt:

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

• Hvernig er hægt að láta hvítu kúluna fara aðra leið en lituðu kúlurnar þegar hún fer ofan í holu á biljarðborði? eftir Emelíu Eiríksdóttur
• Hvað eru margar holur á golfkúlum? eftir Örn Helgason
• Hvers vegna er hagstætt fyrir sundmenn að synda í kafi og nota jafnvel ekki handleggina til að knýja sig áfram? eftir Kristján Rúnar Kristjánsson
• Geta hástökkvarar stokkið hærra ef þeir eru hátt yfir sjávarmáli? eftir Þorstein Vilhjálmsson

Heimildir og lesefni m.a.:

• The physics of football í vefritinu Physicsworld, 1. júní 1998.
• Boundary Layers and Life in Velocity Gradients
• Jorgensen, Theodore P., 1999. The Physics of Golf, 2. útg. New York: Springer Verlag.