Hver fann upp tölurnar?

Svar

Talið er að stærðfræði hafi verið til hjá öllum menningarþjóðum allt frá því að sögur hófust. Hins vegar voru það aðeins sérþjálfaðir prestar og skriftlærðir sem iðkuðu stærðfræði og höfðu það hlutverk að þróa hana og nota í þágu yfirvalda til að innheimta skatta, sjá um mælingar, byggingar, viðskipti, tímatöl og annað slíkt. Stærðfræðin var þannig eins konar valdatæki og henni einungis miðlað til fárra útvaldra, oft í munnlegri geymd.

Hvað þá um tölurnar? Voru þær til ef þær voru ekki ritaðar? Já, svo mun hafa verið. Einfaldasta stærðfræðin, að telja, virðist alltaf hafa verið iðkuð. „Guð skapaði heilu tölurnar. Allt annað er mannanna verk“ er haft eftir stærðfræðingnum Kronecker (1823–1891). Heimildir eru til um að menn hafi notað hnúta á bandi, steinvölur eða jafnvel lambaspörð til að fylgjast með fjölda, til dæmis búpenings.

Heiti fyrir lágar tölur eru til í öllum tungumálum. Venjulega hafa fyrstu tíu tölurnar sérstök heiti, en þegar einingunum fjölgar þarf að safna þeim saman í eins konar knippi. Vanalegast er að hafa tíu í knippi, einn tug, en önnur flokkun er einnig til. Þá er gjarnan talið í tylftum, til dæmis tylft eggja. Tólf tugir hétu stórt hundrað í fornu máli íslensku.

Í frönsku og dönsku telja menn tuttugu í knippið. Áttatíu á frönsku er ‘fjórir tuttugu’, ‘quatre-vingt’, og á dönsku er áttatíu ‘fjórum sinnum tuttugu’ eða ‘firsindstyve’, stytt í firs. Babýloníumenn notuðu jafnvel sextíu í knippi. Tugurinn var þó eins konar undirknippi.

Fyrstu reiknitækin til að fylgjast með knippunum hafa væntanlega verið fingurnir tíu, eitt knippi. Síðan þróuðust reiknigrindur með mörgum þjóðum til að halda reiður á talningunni.


Kínversk talnagrind, suanpan.
Talnaritunin tók síðan mið af talnakerfunum sem mótuðust í tungumálinu. Hjá mörgum þjóðum var talnaritunin ekki vel til þess fallin að skrá stórar tölur. Má þar nefna rómverska talnaritun. Babýloníumenn töldu einingar með lóðréttum fleygtáknum en notuðu sérstakt tákn fyrir tuginn, lárétt fleygtákn. Síðan var sex tugum safnað saman í eitt tákn sem var eins og einingin, lóðréttur fleygur, en hafði annað sæti.

Talnaritun sú sem nú tíðkast er komin frá Indverjum segir í fornum íslenskum ritum, en hún barst til Evrópu frá Aröbum á 12. og 13. öld. Það má því segja að Indverjar hafi fundið upp talnaritun okkar og að tölur okkar séu ritaðar með þeim hætti sem tíðkaðist á Indlandi.


Tölur í nokkrum ritmálum.
Með því að smella hér má sjá í máli og myndum hvernig talið er að indó-arabísk talnaritun hafi þróast, fyrst hjá aröbum og síðan hjá Evrópumönnum.

Heimildir og myndir

• Victor Katz (1993): A History of Mathematics. HarperCollins College Publishers.
  
• New Theory on the Typographical Roots of the Hindu Arabic Numbers and Brahmi Scripts.
  
• Abacus. Wikipedia, frjálsa alfræðiorðabókin.
  
• Hindu-Arabic numeral system Wikipedia, frjálsa alfræðiorðabókin.