Hvar bjó Evklíð, hvenær var hann uppi og hvað er hann þekktastur fyrir?

Svar

Evklíð var uppi um 300 f.Kr. en á þeim tíma var grísk menning ríkjandi um allt austanvert Miðjarðarhaf. Evklíð var einn þeirra Grikkja sem bjó í grísku nýlendunni Alexandríu í óshólmum Nílar í Egyptalandi. Alexandría var þá mikið menningarsetur, reist af Alexander mikla keisara sem lést árið 323 f.Kr. Talið er að á bókasafni borgarinnar hafi alls verið um 700.000 handrit skráð á papýrusrúllur. Þess má geta að um þessar mundir gengst UNESCO, menningar- og vísindastofnun Sameinuðu þjóðanna, fyrir stofnun mikils bókasafns í Alexandríu nálægt hinu forna setri.

Nýja bókasafnið í Alexandríu.
Lítið er vitað um Evklíð sjálfan, fæðingu hans, uppvöxt eða starf, annað en að honum eru eignuð stærðfræðirit og eitt rit um tónlist. Þekktasta rit hans er Frumþættir (e. Elements, gr. Stóikeia) sem er eins konar byrjendakennslubók í stærðfræði og skiptist í 13 bækur. Í Frumþáttum er undirstöðusetningum stærðfræði safnað saman á einn stað. Fyrstu sex bækurnar fjalla um flatarmálsfræði, næstu þrjár um talnafræði, tíunda bókin er um óræðar tölur og þrjár bækur fjalla um þrívíða rúmfræði.

Frumþættir hafa aldrei verið taldir auðveld lesning. Í þeim er sett fram það sem nefnt er stærðfræðilegt afleiðslukerfi. Sett eru fram nokkur undirstöðuhugtök án skilgreininga, nefnd frumhugtök, og fáeinar ósannaðar reglur sem nefndar eru frumsendur. Út frá þessum frumhugtökum og frumsendum eru síðan öll önnur hugtök skilgreind og allar aðrar reglur sannaðar.

Dæmi um frumhugtök eru „punktur“, „lína“ og „flötur“. Um þau eru síðan settar fram frumsendur, svo sem:

Í gegnum tvo punkta er hægt að draga eina og aðeins eina beina línu.

Þessi frumsenda virðist segja fremur sjálfsagðan hlut enda er talið að Grikkir hafi sjálfir litið svo á. Þrátt fyrir einfaldleikann verða þær reglur sem af frumsendunum eru dregnar fljótt þannig að þær fela í sér sannindi sem eru alls ekki augljós. Vinna í kerfi sem þessu hefur löngum verið talin til þess fallin að þjálfa fólk í vísindalegri hugsun. Þar er þess gætt að skilgreiningar séu nákvæmar og í samræmi við fyrri skilgreiningar, og nýjar reglur séu leiddar eingöngu út frá frumsendunum og áður sönnuðum reglum.

Sumar frumsendurnar hafa valdið heilabrotum. Til dæmis veltu menn því lengi fyrir sér hvort frumsendan:

Í gegnum punkt utan við línu er hægt að draga eina og aðeins eina beina línu samsíða hinni fyrri

væri nauðsynleg og hvort ekki væri hægt að sanna hana út frá öðrum frumsendum. Á 19. öld var sannað að svo væri ekki. Breyting á þessari frumsendu breytir afleiðslukerfinu algjörlega og verður til að skapa nýja flatarmálsfræði.

Evklíð (boginn, fyrir miðri mynd) að útskýra undur stærðfræðinnar. Myndinn er hluti freskunnar Scuola di Atene eftir Raphael sem máluð var á árunum 1509-1510.
Frumþættir hurfu úr sögunni um sinn í Evrópu en bækurnar þrettán varðveittust í arabískum þýðingum. Á endurreisnartímanum komu fræði þessi aftur í leitirnar og urðu undirstaða nútímastærðfræði. Frumþættir hafa verið grundvöllur margra kennslubóka um flatarmáls- og rúmfræði og í Englandi voru bækurnar þrettán til dæmis sums staðar kenndar óbreyttar allt fram á 20. öld. Á Íslandi höfðu Frumþættir Evklíðs mest áhrif í gegnum Kennslubók í rúmfræði eftir Julius Petersen, sem fyrst var kennd á Íslandi á dönsku árið 1877 og var höfuðkennslubókin í þessari grein í íslenskum framhaldsskólum fram til um 1970. Sigurkarl Stefánsson þýddi bókina 1943 þegar ekki var lengur hægt að kaupa bækur frá Danmörku vegna heimsstyrjaldarinnar síðari 1939-1945.

Heimildir og myndir:

• Vefsíða Háskólans í St. Andrews. Sótt 26. desember 2004.
• Vefsíða Unesco. Sótt 26. desember 2004.
• Nile Travel. Sótt 10. febrúar 2005.
• UNESCO Philosophy Forum Sótt 10. febrúar 2005.