Hvað eru margir möguleikar á talnaröðum í íslenska lottóinu?

Svar

Í íslenska lottóinu eru 40 kúlur með númerum frá 1 upp í 40 og dregnar eru 5 kúlur. Ekki skiptir máli í hvaða röð kúlurnar eru dregnar.

Ef við hugsum fyrst um fjölda möguleika á að draga 5 kúlur þannig að það skipti máli í hvaða röð kúlurnar eru dregnar þá eru 40 möguleikar á hvaða kúlu við drögum fyrst, 39 á næstu kúlu og svo framvegis. Það hverja af kúlunum 39 sem eru eftir þegar fyrsta kúlan hefur verið dregin veltur ekki á því hvaða kúlu við drógum fyrst. Því má álykta að heildarfjöldi möguleika sé

40·39·38·37·36 = 78.960.960

Eins og sagt var áður skiptir ekki máli í lottó í hvaða röð kúlurnar koma, til dæmis skiptir ekki máli hvort kúlurnar koma í röðinni 1, 2, 3, 4, 5 eða 5, 4, 3, 2, 1. Möguleikarnir á því að raða upp fimm ólíkum kúlum í röð eru

5·4·3·2·1 = 120

(fimm möguleikar á hvaða kúla kemur fyrst, fjórir möguleikar á hvaða kúla kemur næst og svo framvegis). Við sjáum af þessu að þegar við hugsum okkar að dregnar séu 5 kúlur og röðin látin halda sér þá eru 120 ólíkar raðir fyrir hverja mögulega útkomu á lottótölum. Fjöldi mögulegra útkoma í lottó er því

78.960.960 / 120 = 658.008

Líkurnar á því að fá allar tölurnar réttar eru því 1 á móti 658.008 eða 0,00015%. Líkurnar aukast svo að sjálfsögðu eftir því sem maður kaupir fleiri raðir.

Líkurnar á að fá bónusvinninginn eru fimmfalt meiri; 5 á móti 658.008 eða um 0,00076%. Líkur á að fá fjóra rétta (og ekki bónusvinning) eru 160 á móti 658.008 (um 0,024%) og líkurnar á að fá þrjá rétta eru 5280 á móti 658.008 (um 0,80%).

Þess má geta að þegar byrjað var með lottó hér á landi var dregið úr tölunum frá 1 upp í 32. Líkurnar á að fá alla rétta í þeim leik eru 1 á móti 201.376. Þátttaka í lottóinu var strax mjög góð og sjaldan kom fyrir að stóri vinningurinn gengi ekki úti. Stjórnendur lottósins voru óhressir með það og töldu að leikurinn yrði skemmtilegri (og gróðinn meiri) ef það kæmi oftar fyrir að stóri vinningurinn væri margfaldur. Því var leiknum breytt og dregið úr 38 tölum í stað 32.

Mynd: Íslensk getspá

---

Þetta svar var skrifað þegar 38 kúlur voru í lottóinu, en árið 2008 var þeim fjölgað í 40. Ritstjórn uppfærði allar tölur í svarinu þann 10. júní 2011 til að þær taki mið af núverandi fyrirkomulagi.